Лекції з квантової статистики
Швайки Андрія Михайловича,
ст. наук. сп. відділу квантової статистики ІФКС НАН України
  1. Основи квантової статистики: Статистичний оператор. Представлення Шредінгера, Гайзенберга та взаємодії. Квантове розпутування операторів. Оператор еволюції. Представлення вторинного квантування.
  2. Двочасові (зубарівські) функції Гріна: Представлення вторинного квантування (закінчення). Запізнююча, випереджуюча і причинна функції Гріна. Аналітичні властивості і спектральні співвідношення. Рівняння руху.
  3. Термодинамічна теорія збурень: Температурні (мацубарівські) функції Гріна, їх властивості, мацубарівські частоти. Спектральні співвідношення для температурних функцій Гріна, аналітичне продовження, сумування за мацубарівськими частотами, неергодичність. Теорема Віка для операторів народження та знищення. Діаграмна техніка, правила Фейнмана.
  4. Фізичні величини у зображенні вторинного квантування: Гармонічний осцилятор, коливання гратки, фонони. Взаємодія з електромагнітним полем, фотони. Електрони у кристалі, функції Блоха, функції Ваньє, електрон-фононна взаємодія. Взаємодія з електро-магнітним полем, оператори густини струму і поляризованості, оптична провідність.
  5. Класичні та квантові спінові системи: Спінові гамільтоніани. Спінові хвилі. Розщеплення Боголюбова-Тяблікова. Теорія середнього (молекулярного) поля. Намагніченість феромагнетика. Теорема Віка для спінових операторів. Рівняння Ларкіна.
  6. Сильноскорельовані електронні системи: Модель Хаббарда. Модель Стонера. Наближення Хартрі-Фока. Наближення хаотичних фаз. Теорія Бейма-Каданова. Оператори Хаббарда. Наближення Хаббард-I. t-J модель. Теорема Віка для операторів Хаббарда.
  7. Теорія динамічного середнього поля: Масштабування інтегралу переносу. Допоміжна одновузлова задача та зв'язок з гратковою задачею (одночастинкова функція Гріна, термодинамічний потенціал, сприйнятливості). Точний розв'язок для моделі Фалікова-Кімбала.